走廊里依次排列着100盏灯,依次从1号编到100号,都关着,有100个学生依次从1号编到10

Question

走廊里依次排列着100盏灯，依次从1号编100号，都关着，有100个学生依次从1号编到100号依次走来，1号学生从第一只开关按起，凡是1的倍数都按一下，2号学生从第二只开关按起，凡是2的倍数都按一下，3号学生从第三只开关按起，凡是3的倍数都按一下，依次类推，直到第100号学生按完为止，最后有多少只灯亮着，这个问题怎么解答

Answer 1

最后结果是一盏灯也没开,全关着.
"1号学生从第一只开关按起，凡是1的倍数都按一下，"----是说1号学生按亮了1,11,21,31,41,51,61,71,81,91这十盏灯,
2号同学则按亮了2,12,22,32,42,52,62,72,82,92为十盏灯,
这样1到10号同学就全部按亮了100盏灯;
下面的同学重复进行,这样11至20号同学又全部关掉了100盏灯;
每20个同学完成一个反复,回到原始状态(即灯全关着).那么100个同学正好完成了5个反复,还是回到了原始的灯全关的状态.

Answer 2

其实很简单，只要看每一个数的约数有几个，比如12有6个约数，分别是1，2，3，4，6，12，也就是说，1号，2号，3号，4号，6号，12号学生会来按12号灯的按钮，一共按6次，所以最后它是关着的。
所以很容易判断，所有质数都只有两个约数，1和它本身，所以质数最后都关着
2，3，5，7……自己查质数表
其次，所有由两个因式相乘得到的数，比如6=2*3，15=3*5这类数也是关着的
还有一些特殊情况，比如8等等
除了这些关着的，剩下的都是亮着的

Answer 3

这个其实就是求一个数的约数个数的问题，如果一个数有奇数个约数，最后它就是亮着的，反之，最后就是关闭的。显然，只有平方数才有奇数个约数，所以最后有1、4、9、16、25、36、49、64、100共10盏灯是亮着的。

Answer 4

这是五年级奥数题 约数的个数是偶数的 亮着 也就是 完全平方数 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100