数学立体几何

Question

我只是想问一下正四棱锥棱切球体积怎么算阿

Answer 1

由顶点和底面上两个相对棱的中点组成的三角形如图。

由三角关系

sinα=a/(2根号下(h平方+a平方))

又

sinα=r/(h-r)

解得

r=h/(1+(2根号下(h平方+a平方))/a)

内切球的体积

V=4πr立方/3

Answer 2

要想求内切球体积关键是求
正四棱锥内切球的半径，
既然知道正四棱锥，肯定可以
求出正四棱锥的底面与侧面的面积
不妨设底面与侧面面积为S、S´
体积为V，内切球的半径为R，则
（S+4S´）R=V
R=V/（S+4S´）
代入球的体积就行了