证明三段论的第四格的规则

Question

规则：
1、前提之一否定，大前提全称。
2、大前提肯定，则小前提全称。
3、小前提肯定，则结论特称。
4、前提中不得有特称否定判断。
5、结论不能是全称肯定判断。

Answer 1

逻辑学三段论第四格规则证明

第四格规则：中项在大前提中作谓项，在小前提中作主项。

1
、前提之一否定，大前提全称。

2
、大前提肯定，则小前提全称。

3
、小前提肯定，则结论特称。

4
、前提中不得有特称否定判断。

5
、结论不能是全称肯定判断。

证明
1
：

如果两个前提中有一个是否定的，结论也必然是否定的（前提之一否定，结论是否定的）；

结论否定，则大项周延（否定判断的谓项周延）；

大项在第四格中处于前提的主项，只有全称时主项周延；

所以，大前提必须全称。

证明
2
：

如果大前提肯定，在大前提中中项不周延（肯定判断谓项不周延）；

只有小前提全称，中项才周延一次（全称判断主项周延）；

三段论要求中项至少周延一次；

所以，大前提肯定，则小前提全称。

证明
3
：

如果小前提肯定，小项在前提中不周延（肯定判断谓项不周延）；

如果结论全称，
则在结论中小项周延，
违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则；

所以：小前提肯定，则结论特称。

证明
4
：

如果大前提否定，结论必要否定（前提之一否定，结论是否定的）；

则大项在结论中周延（否定判断的谓项周延）；

如果大前提特称，大项在前提中不周延（特称判断的主项不周延）；

这样，就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则；

因此，大前提不能是特称否定。

如果小前提否定，大前提必肯定（两个否定的前提推不出结论）；

则中项在大前提中不周延（肯定判断谓项不周延）；

小前提否定，中项在小前提中也不周延（特称判断的主项不周延）；

三段论规则要求中项在前提中至少周延一次；

因此，小前提不能是特称否定。

所以，前提中不得有特称否定判断。

证明
5
：

如果结论是全称肯定判断，则小项在结论中周延（全称判断主项周延）；

则大项在结论中不周延（肯定判断谓项不周延）；

则小前提必否定才使小项在前提中周延（在前提中不周延的项在结论中也不得周延）；

但如果小前提否定，结论必然否定（前提之一否定，结论是否定的）

与结论为肯定判断矛盾；

所以，结论不能是全称肯定判断。