逻辑学三段论第四格规则证明
第四格规则:中项在大前提中作谓项,在小前提中作主项。
1
、前提之一否定,大前提全称。
2
、大前提肯定,则小前提全称。
3
、小前提肯定,则结论特称。
4
、前提中不得有特称否定判断。
5
、结论不能是全称肯定判断。
证明
1
:
如果两个前提中有一个是否定的,结论也必然是否定的(前提之一否定,结论是否定的);
结论否定,则大项周延(否定判断的谓项周延);
大项在第四格中处于前提的主项,只有全称时主项周延;
所以,大前提必须全称。
证明
2
:
如果大前提肯定,在大前提中中项不周延(肯定判断谓项不周延);
只有小前提全称,中项才周延一次(全称判断主项周延);
三段论要求中项至少周延一次;
所以,大前提肯定,则小前提全称。
证明
3
:
如果小前提肯定,小项在前提中不周延(肯定判断谓项不周延);
如果结论全称,
则在结论中小项周延,
违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则;
所以:小前提肯定,则结论特称。
证明
4
:
如果大前提否定,结论必要否定(前提之一否定,结论是否定的);
则大项在结论中周延(否定判断的谓项周延);
如果大前提特称,大项在前提中不周延(特称判断的主项不周延);
这样,就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则;
因此,大前提不能是特称否定。
如果小前提否定,大前提必肯定(两个否定的前提推不出结论);
则中项在大前提中不周延(肯定判断谓项不周延);
小前提否定,中项在小前提中也不周延(特称判断的主项不周延);
三段论规则要求中项在前提中至少周延一次;
因此,小前提不能是特称否定。
所以,前提中不得有特称否定判断。
证明
5
:
如果结论是全称肯定判断,则小项在结论中周延(全称判断主项周延);
则大项在结论中不周延(肯定判断谓项不周延);
则小前提必否定才使小项在前提中周延(在前提中不周延的项在结论中也不得周延);
但如果小前提否定,结论必然否定(前提之一否定,结论是否定的)
与结论为肯定判断矛盾;
所以,结论不能是全称肯定判断。
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