问一道初中数学求度数的几何题，要作辅助线，有图片？

Question

如题所述

Answer 1

如图所示，将△BCD沿BD翻折至△BFD处，连接AF、CF。

因为AC=BC，所以△ABC为等腰三角形，

由∠ACB=40°可知∠CAB=∠CBA=70°，

又因为BA=BD，即△ABD为等腰三角形，

所以∠CAB=∠ADB=70°，则∠ABD=40°，∠CBD=30°，

因为△BFD是由△BCD翻折而来，有BC=BF，CD=FD，

∠CBD=∠FBD=30°，即∠CBF=60°，所以△CDF为等腰三角形，

且△CBF为等边三角形，有∠ACF=∠CFD=60°-40°=20°，

CA=CB=CF，∠BCF=60°，即△CAF为等腰三角形，

则∠CFA=∠CAF=80°，∠FDA=∠ACF+∠CFD=40°，∠DFA=80°-20°=60°，

又因为在AC=BC中有BE=CD，可知CE=DA，

所以由CD=FD，∠ACB=∠FDA=40°，CE=DA证得△CDE≌△DFA（SAS），

有∠CDE=∠DFA=60°，所以∠EDB=180°-∠ADB-∠CDE=50°。