什么叫高斯投影?高斯平面直角坐标系是怎样建立的?

Question

如题所述

Answer 1

大地坐标系是一个用于大地测量、研究地球形状和大小、地图编制、以及军事定位和运算等领域的坐标系。然而，由于其直接应用于工程建设和规划设计等方面存在不便，我们通常需要将其从球面转换到平面，以便于使用。为此，我们采用地图投影的原理，将球面上的大地坐标按照特定的数学规则投影到平面上，以绘制地形图。
由于椭球体面无法直接展开为平面，任何地图投影都会导致一定的变形。在选择合适的投影方法时，我们通常以投影变形不会影响工程需求为标准。地图投影主要分为等角投影、等面积投影和任意投影。等角投影，也称为正形投影，其基本条件是保持角度不变和长度变形的固定性。
1. 高斯投影的概念
高斯投影是由德国数学家和测量学家高斯提出的一种等角横椭圆柱投影。它将地球椭球体与一个横椭圆柱相套，使得椭球体的南北极与椭圆柱相切，并且选择一条子午线与椭圆柱相切作为中央子午线。然后，将椭球体面上的点和线按照正形投影条件投影到椭圆柱上，再将椭圆柱沿其N、S点母线割开并展开成平面，形成高斯投影平面。在此平面上，中央子午线保持直线且长度不变，赤道为直线并与中央子午线正交，其他纬线为凹向中央子午线的弧线。由于远离中央子午线的地方变形较大，为了控制长度变形，测量中采用了分带投影的方法，即限制投影区域在靠近中央子午线的两侧狭长地带。
2. 高斯平面直角坐标系
根据高斯投影的特点，以赤道和中央子午线的交点为坐标原点，中央子午线方向为x轴，北方向为正。赤道投影线为y轴，东方向为正。为了使y值都为正，纵坐标轴被向西移动500公里，并在y坐标前加上带号。例如，在第20带中，中央子午线以西的点P的高斯直角坐标为。这种坐标系与数学中的笛卡尔坐标系不同，其纵坐标为x轴，横坐标为y轴，坐标象限按顺时针划分为四个象限，角度起算从x轴北方向开始，顺时针计算。这样的定义和做法是为了将数学上的三角和解析几何公式直接应用于测量计算中。