如何理解绝对值去掉符号后变号的规则？

Question

如题所述

Answer 1

绝对值的去掉法则如下：

当绝对值内的数为正数时，去掉绝对值符号后不变；当绝对值内的数为负数时，去掉绝对值符号后取相反数。以下是详细的解释。

一、如果绝对值内的数为正

当绝对值里面的数为正数时，去掉绝对符号后不变，即|3|=3、|5+2|=7、|1-6|=5这是因为绝对值表示的是一个数与0的距离，而正数本身就不需要用绝对值表示距离，所以去掉符号后不变。

二、如果绝对值内的数为负

当绝对值内的数为负数时，去掉绝对符号后需要取相反数，即|-3|=3、|-5+2|=3、|-1-6|=7这是因为绝对值同样表示的是一个数与0的距离，而负数的绝对值等于它的相反数与0的距离，所以去掉符号后需要取相反数。

三、拓展知识：绝对值的性质

除了绝对值的去掉法则之外，还可以了解一些绝对值的性质：非负性：任何数的绝对值都是非负数，即|x|≥0。同号性：如果a,b两数同号，那么它们的绝对值也是相等的，即|a|=|b|。反三角不等式：对于任意两个实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。

四、应用举例

例如求解不等式|2x-3|<5，可以将其分为两种情况讨论：2x-3≥0或者2x-3<0。当2x-3≥0时，原不等式转化为2x-3<5，即x<4；当2x-3<0时，原不等式转化为-(2x-3)<5，即x>4/2=2。综合两种情况可得2<x<4，也就是x的取值范围为(2,4)。

五、总结

绝对值符号的去掉法则是一个基础的数学知识点，但是在实际应用中经常被用到。掌握了这个法则之后，我们可以更加熟练地进行数学运算，同时也能更好地理解各种数学问题。当然，除了绝对值的去掉法则，绝对值的性质与应用也是需要我们学习的。