如何解决转动惯量的计算公式？

Question

如题所述

Answer 1

转动惯量（也称为惯性矩或转动惯性）是描述物体围绕特定轴旋转时的抵抗力量的物理量。它取决于物体的质量分布和轴的位置。计算转动惯量的公式取决于物体的形状和轴的方向。以下是一些常见形状的转动惯量计算公式：
1. **点质量的转动惯量：** 对于一个点质量（质点）m，绕某一轴旋转，其转动惯量可以表示为：

\(I = m \cdot r^2\)
其中，I是转动惯量，m是质点的质量，r是质点到旋转轴的距离。
2. **长直杆的转动惯量：** 对于一个长度为L、质量均匀分布的长直杆，绕垂直于杆且通过其中心的轴旋转，其转动惯量可以表示为：
\(I = \frac{1}{12} m L^2\)
其中，I是转动惯量，m是杆的质量，L是杆的长度。
3. **圆盘的转动惯量：** 对于一个半径为R、质量均匀分布的圆盘，绕其垂直于圆心的轴旋转，其转动惯量可以表示为：
\(I = \frac{1}{2} m R^2\)
其中，I是转动惯量，m是圆盘的质量，R是圆盘的半径。
4. **球体的转动惯量：** 对于一个质量均匀分布的球体，绕其通过球心的任何轴旋转，其转动惯量可以表示为：
\(I = \frac{2}{5} m R^2\)
其中，I是转动惯量，m是球体的质量，R是球体的半径。
这些是一些常见形状的转动惯量计算公式。对于更复杂的形状，需要使用积分来计算转动惯量。请注意，转动惯量的单位通常是千克·米^2（kg·m^2）或克·厘米^2（g·cm^2），取决于所使用的质量和距离单位。

Answer 2

圆柱长l,
半径r,
（积分区域
0--r）
将质量密度代入，即可得i=1/.dm）=2πlρ积分（r^3*dr）=2πlρr^4
。,
在圆柱中取的薄圆柱形质量元dm
dm=2πrlρ*dr
,
ρ=m/(πr^2*l)-质量密度
由转动惯量的定义
i=积分（r^2