若X2+X=1,求X2+1003除以X+200等于多少

Question

如题所述

Answer 1

【求解答案】

【求解思路】

1、使用配方法，求解一元二次方程X²+X=1，得到 X的值

2、把X的值代入(X²+1003)/(X+200)算式中计算

【求解过程】

【本题知识点】

1、完全平方公式。完全平方公式是一个数学名词，即

(a+b)²=a²+2ab+b²（两数和的完全平方公式）

(a-b)²=a²-2ab+b²（两数差的完全平方公式）。

这两个公式的结构特征：

左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；

左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）。

公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式。

例如：已知实数a、b满足(a+b)²=10，ab=1。求下列各式的值：1）a²+b²；1）(a-b)²

分析：此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a、b的值分别求出来，非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。

解答：

（1）a²+b²=(a+b)²-2ab=10-2=8

（2）(a-b)²=a²-2ab+b²=(a+b)²-4ab=10-4=6

2、配方法。配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

例如：解方程：2x²+6x+6=4

分析：原方程可整理为：x²+3x+3=2，通过配方可得(x+1.5)²=1.25通过开方即可求解。

解：2x²+6x+6=4

<=>(x+1.5)²=1.25

x+1.5=√1.25

例如，已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0，故4-(x+1)²≤4，故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。

Answer 2

x^2+x = 1, x^2 = 1-x, x = (-1±√5)/2
(x^5+1003)/(x+200) = [x(1-x)^2+1003]/(x+200)
= (x^3-2x^2+x+1003)/(x+200)
= [x(1-x) - 2(1-x) + 1003]/(x+200)
= (3x-x^2+1001)/(x+200)
= (4x+1000)/(x+200) = 4 + 200/(x+200)
= 4 + 200/[(-1±√5)/2+200] = 4 + 400/(399±√5)
= 4 + 400(399∓√5)/159196 = 4 + 100(399∓√5)/39799