为什么说总体均值是样本均值抽样分布的数学期望?

Question

如题所述

Answer 1

N表示大量数据，n表示少量数据，N是总体元素个数，n是样本元素个数。总体均值：n个随机变量和的均值等于均值的和。样本均值：随着样本数n的增大，样本均值的抽样分布会趋于正态分布，其分布的数学期望为总体的期望，方差为总体方差的1/n。

总体和样本均值的符号：

n =样本容量

u =总体均值

x =样本均值

σ=总体标准差

s =样本标准差

样本均值抽样分布

设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有N·n 种抽法，即可以组成N·n不同的样本，在不重复抽样时，共有N·n个可能的样本。

每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。