义务兵能考的多所军校包括：中国人民解放军国防大学、陆军工程大学、海军工程大学等。
详细解释如下：
1. 义务兵在服役期间，如果有志于继续深造并从事军事工作，完全有资格报考各类军校。其中，中国人民解放军国防大学是中国军事院校中的最高学府，以培养高级军事人才为主，对义务兵来说是一个极具吸引力的目标。
2. 陆军工程大学和海军工程大学是专门培养陆军和海军技术人才的学校。这些学校会针对现役士兵的特点和需求，开设相应的专业课程，通过系统的学习和培训，帮助义务兵提升军事技能和理论知识。
3. 除了这些学校，还有其他的军事院校也向义务兵开放。具体可以考哪些军校，建议咨询所在部队的相关部门，获取最准确的信息。
4. 需要注意的是，报考军校不仅仅是符合资格就可以，还需要义务兵在服役期间表现优秀，具备一定的文化素养和军事技能，通过严格的考核才能被录取。