补码,其实,就是一个“代替负数进行运算”的正数。
使用了补码(正数)之后,在计算机中,就没有负数了。
随之而来的,就是:减法运算也都不存在了。
所以,借助于补码,计算机只需要配置一个加法器,就能走遍天下。
使用补码的目的,就是:简化计算机的硬件。
而原码、反码,都没有这种功能,所以,计算机中,根本就不用它们。
所以,原码和反码,只能在纸上写一写,在计算机中,都是不存在的。
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补码(一个正数),怎么就能代替负数呢?
你看时针:倒拨 3 小时,可以用正拨 9 小时代替吧?
你看三角函数:-π/2、+3π/2,两者的函数值也是相同的。
10 进制数,如果限定只用 2 位 ,那么就会有:
25 - 1 = 24
25 + 99 = (一百) 24
如果忽略进位一百(10^2),+99 就可以代替-1。
上面所说的这些正数,就是“负数的补数”。
求补数的公式是: 补数(即正数)= 负数 + 周期。
正数,必须直接就参加运算,不可再做任何变换。
就是说:正数,本身就已经是正数了,它并不存在什么补数。
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计算机用二进制,补数,那就称为“补码”了。
8 位 2 进制的周期,是:2^8 = 256。
8 位 2 进制,总共可以组成 256 个代码。
用其中的一半(即 128 个)代表负数:-1 ~ -128。
那么:
-1 的补码,就是:-1 + 256 = 255 = 1111 1111(二进制)。
-2 的补码是:-2 + 256 = 254 = 1111 1110。
。。。
-128 的补码,就是:128 = 1000 0000。
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至此,你就可以推出“补码的定义式”:
当 X >= 0, [ X ]补 = X; 零和正数不用变换。
当 X < 0, [ X ]补 = X + 2^n。 n 是补码的位数。
这是通用的公式。
在严谨一点的书上,也有这种公式,你去翻翻书吧。
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按照公式求补码,是极为简便的,而且还能理解补码的意义。
由补码,求其代表的数值,也是很方便的。
那么,就不要学“原码反码取反加一符号位不变”了。
况且,原码和反码比补码,还少了一个数,取反加一,也无法使用。
只有那些数学不好的老外,才弄这些“隔路”的花样。
实际上,只要会“补码与数值”的互换,就够用了。
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算式 5 - 7 =-2,计算机用八位补码计算如下:
5 = 0000 0101
[-7]补码 = 1111 1001
--相加-----------
得: (1) 1111 1110 = [-2]补码
舍弃了进位,结果,就是正确的。