零点存在定理:如果连续函数f(x)在区间[a,b]上存在零点,则f(a)f(b)≤0

Question

如题所述

Answer 1

书上零点定理的描述(当然原话记不住了)：
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)*f(b)<0，则在开区间(a,b)内存在f(x)的至少一个零点。
但如果描述改成：f(a)*f(b)≤0，则不能保证在(a,b)上存在零点，但能够确保在闭区间
[a,b]上存在零点，因为至少区间的一个端点函数值为零。
而你说的是已知零点存在，判断端点的函数取值情况，但这是不成立的。
就是说，如果连续函数f(x)在区间[a,b]上存在零点，不能推出f(a)*f(b)≤0
其实很简单，你想一想正弦函数就明白了：在[-π/6,11π/6]上，sinx有零点
但f(-π/6)=-1/2，f(11π/6)=-1/2，而：但f(-π/6)*f(11π/6)>0