初二数学奥数题

Question

ABCD是矩形地面,AB=20m,AD=10m,中间一堵墙,墙面高2m，一只蚂蚁从A点爬到C点（必须爬过中间的墙）至少要爬_____m

Answer 1

解： 

解答的关键：空间问题平面化。 

将中间的一堵墙的三个面展开成平面， 

因为墙的高为2ç±³ 

所以展开后的矩形的长增加2*2＝4米，而宽度还是10ç±³ 

最短距离就是展开后的一条对角线的长度 

根据勾股定理容易得最短距离 

＝√(24^2+10^2)＝26（米） 

江苏吴云超祝你学习进步

参考资料：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/f2bcfa0691f653c57b8947c9.html

Answer 2

由图可知:A（-3，0），B（0，3），则三角形AOB的面积为3*3*1/2=9/2
又点C把三角形AOB的面积分成2：1的两部分，即分别为3和3/2
根据三角形公式可知被分割的两个三角的高分别为2和1（底边都为3）
由题知点C在线段AB上，即C在直线y=x+3上，满足这一条件的点C为（-1，2）或（-2，1）
设直线l为y=kx（其过原点）,则k=-2或是k=-1/2
即直线l:y=-2x或y=-1/2x

Answer 3

√（4－2√3）
=√[(√3)²－2×√3×1+1²]
=√(√3-1)²
=√3-1
√（7+4√3）
=√[(√3)²+2×√3×2+2²]
=√(√3+2)²
=√3+2
或者：设有理数a、b，a＞b＞0
令7+4√3=（√a+√b）²=(a+b)+2√(ab)
故：a+b=7，ab=12
故：a=4，b=3
所以7+4√3=（√4+√3）²
所以√（7+4√3）=√4+√3=2+√3

Answer 4

设f(x)=x^4+x^3-7x^2-x+6.则f(-1)=0,f(1)=0,由综合除法，得：
x^4+x^3-7x^2-x+6=(x-1)(x+1)(x-2)(x+3)

Answer 5

根号（24^2 + 10^2） = 26m

把中间的墙两面沿左右拉直，成为一个长24m（AB＋2＊墙高难度＝20＋2＊2＝24），宽10m的长方形，求此长方形的对角线长即是．