泊松分布的期望和方差公式及详细证明过程

Question

如题,望知道的朋友可以详细指导一下...谢谢!
另外,还请教一下,共有几种典型的分布

Answer 1

如果X~P（a）那么E（x）=D(x)=a

先证明E（x）=a，然后按定义展开E（x^2）=a^2+a

因为D（x）=E（x^2）-[E(x)]^2，得证。

应用场景

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。

Answer 2

如果X~P（a）那么E（x）=D(x)=a

先证明E（x）=a

然后按定义展开E（x^2）=a^2+a

因为D（x）=E（x^2）-[E(x)]^2，得证。

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

扩展资料：

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20，p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

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Answer 3

如果X~P（a）那么E（x）=D(x)=a；

证明过程实在不好写（很多符号）
先证明E（x）=a；
然后按定义展开E（x^2）=a^2+a;
因为D（x）=E（x^2）-[E(x)]^2;得证。

典型的有：0-1分布 二项分布 泊松分布 几何分布 超几何分布 均匀分布 指数分布 正态分布 T（tao）分布 等~本回答被提问者采纳

Answer 4

如果X~P（a）那么E（x）=D(x)=a；

证明过程实在不好写（很多符号）
先证明E（x）=a；
然后按定义展开E（x^2）=a^2+a;
因为D（x）=E（x^2）-[E(x)]^2;得证。

Answer 5

http://wenku.baidu.com/view/ac16ed8f8762caaedd33d4ad.html