一个数学问题

Question

射影定理是怎么一回事来着？麻烦各位帮帮忙啊~~

Answer 1

射影就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

  公式 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

  （1）（AD）^2=BD·DC，

  （2）（AB）^2=BD·BC ，

  （3）（AC）^2=CD·BC 。

  证明：在 △BAD与△ACD中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD相似，∴ AD/BD＝CD/AD，即（AD）^2=BD·DC。其余类似可证。

  注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得：

  （AB）^2+（AC）^2=BD·BC+CD·BC =（BD+CD)·BC=（BC）^2，

  即 （AB）^2+（AC）^2=（BC）^2。

  这就是勾股定理的结论。

Answer 2

http://baike.baidu.com/view/735.htm

自己去看

参考资料：http://baike.baidu.com/view/735.htm

Answer 3

直角三角形ABC中 A为直角
过A作BC的垂线AD 垂足为D
则根据三星相似原理得
AB^2=BD*BC
AC^2=CD*CB
AD^2=BD*DC