已知圆弧上的起点终点和半径，求圆弧上任意点的公式

Question

已知圆弧上的起点终点和半径，求圆弧上任意点的公式

Answer 1

设起点终点坐标(x1,y1),(x2,y2)
设圆心坐标(x0,y0)
则: (x0-x1)^2+(y0-y1)^2=R^2
(x0-x2)^2+(y0-y2)^2=R^2
由此,可以解出x0,y0由x1,x2,y1,y2表示的关系式

则:圆弧上任意点将满足:
(x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2

Answer 2

设圆心（x,y)，起点a（x1,y1）,终点b（x2,y2)，弦直线方程为l,弦中点为c.
则c
(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2),
因直线l与弦心距所在直线垂直，所以弦心距所在直线斜率和l斜率乘积为-1.
(y1-y2)/(x1-x2)=-[y-(y1+y2)/2]/[x-(x1+x2)/2]
(1)
圆心到a点的距离为r.所以
(x-
x1)^2+(y-y1)^2=r
^2
(2）
(1),(2)两式联立方程，解出x、y，即可求出圆心坐标。