高一物理

Question

质量为1km的小球用长为0.5m的绳子悬挂在0点，0（即悬挂点）点距地面高度1m如果小球绕oo'（与0在一条直线上）轴在水平面内做圆周运动，若绳子受到的拉力是12.5N就会拉断。
求小球的角速度为多大时绳子断裂
小球落地点与悬挂点0的水平距离

Answer 1

楼上的回答中, 小球是在垂直平面内运动.
而题目中交代, 是在水平面内做圆周运动

设 绳中拉力为T, 绳与垂直的OO'轴夹角为θ。角速度为 ω
T*cosθ = mg （垂直方向上力平衡）
T*sinθ = mrω^2
两式平方后相加消去θ
T^2 = m^2(g^2 + r^2ω^4)
以 T = 12.5N代入
12.5*12.5 = 1 * (10*10 + 0.5*0.5*ω^4)
(12.5+10)(12.5-10) = 0.5*0.5*ω^4
22.5 * 2.5 = 0.5*0.5 * ω^4
225 = ω^4
15 = ω^2
ω = √15 (弧度/秒）

断裂时
T*cosθ = mg
12.5 * cosθ = 1 * 10
cosθ = 4/5
r*cosθ = 0.5 * (4/5) = 0.4 米
球距离地面高度
H = 1 米 - 0.4 米 = 0.6米
球的水平速度
v = rω = √15 /2 米/秒
相当于 以此作为初速度水平抛出
落地时间t满足
H = (1/2)gt^2
0.6 = 0.5 * 10 * t^2
t^2 = 0.12 秒^2
落地点与抛出点的距离设为 S， 则
S^2 = v^2 t^2 = (√15/2)^2 * 0.12 = 0.45 米^2
落地点与悬挂点水平距离设为 L, 则
L^2 = S^2 + r^2 = 0.45+ 0.5*0.5 = 0.7
L = √0.7 米

Answer 2

由题意得:首先判断小球在最低点时绳子拉力最大，因为在最高点拉力和重力提供向心力：T=F-mg ，在最低点：T=F+mg.由此得若绳子拉断比发生在最低点，则
1.25=mw^2r+mg 可解得w=根号5
故再根据v=w*r 得其线速度v=0.5又根号5
绳子拉断后，由牛顿运动学公式得：h=1/2gt^2
s=vt
解得s=0.5m
由于是距0点的距离，则利用直角三角形关系得
L=根号[（h+r)^2+s^2]=1.58m
注：为了减小计算误差，故一般到最后一步才开方。本回答被提问者和网友采纳