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(2009?普陀区二模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E.(1)求∠ABD的度数
(2009?普陀区二模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E.(1)求∠ABD的度数;(2)求证:BC=2CD;(3)如AE=1,求梯形ABCD的面积.
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推荐答案 2014-09-14
解答:
(1)解:∵AD∥BC,
∴∠2=∠3.
又∵AB=AD,
∴∠1=∠3.
∴∠1=∠2.
∵四边形ABCD是梯形,
AB=DC,∠C=60°,
∴∠1=∠2=30°.
即∠ABD=30°.
(2)证明:∵∠C=60°,∠1=∠2=30°,
∴∠BDC=90°.
∴BC=2CD.
(3)
解:∵AE⊥BD,AE=1,
∴AB=2,
BE=
3
.
∴CD=2,
BD=2
3
.
∴S
梯形ABCD
=
1
2
×2
3
×1+
1
2
×2×2
3
=
3
3
.
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...
AB
等于
DC
等于
AD,
角ABC等于角C等于
60°,AE
垂直
BD于
答:
证明:∵
AD∥BC,
∴∠BAD
=∠C
DA=120°,∵
AB=AD,
∴
∠ADE=
30°,∵
AE⊥BD,
∴AE=1/2AD,∵∠CDB
=∠AD
C-∠ADE=90°,∴AE∥CD,又DF=1/2CD=1/2AD,∴AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形。
在梯形ABCD中AD
平行于
BC,AD=AB=DC,
角C等于
60
度
,AE
垂直于
BD,
F是CD中...
答:
解:∵
AB=DC
∴
∠AB
C=
∠C=60°
∵
AD∥BC
∴∠BAD=180°-∠ABC=120° ∵AB
=AD
AE⊥BD
∴BE=ED ∠BAE=1/2∠BAD=60° ∴∠ABE=90°-60°=30° ∴AB=2AE 在直角△DGC
中,∠C
DG=90°-60°=30° ∴CD=2CG ∵AE=x ∴AB=CD=2x CG=x 有勾股定理得D...
如图
所示
,在梯形ABCD中,AD
平行
BC,AB=AD=DC,∠
B
=60°
求证:AB垂直AC
答:
解:设AB=a,作AE垂直BC
于点E,
DF垂直BC于点F,因为:AD平行
BC,AB=AD=DC,∠
B=60° 所以:AE=√3/2a,BE=FC=a/2,EF=a 得EC=3a/2 在三角形ABC中,tan∠EAC=(3a/2)/=√3/2a==√3 得∠EA
C=60°
在三角形ABE
中,∠
B
=60°,
得∠BAE=30° 所以:∠BAC=∠BAE+∠EAC=30°...
已知
如图
在梯形ABCD中
AD∥BC
AB=
CD
=AD
点E
在BA的延长线上
AE=
BC...
答:
因为
在梯形ABCD中
AD∥BC
所以
∠AD
B=∠DBC 又因为
AB=
CD
=AD
所以∠ADB=∠ABD,且
∠ABC=∠DC
B 所以∠ABC=∠DCB=2∠ABD 因为∠EAD=∠ABD+∠ADB=2∠ABD 所以∠EAD=
∠BC
D 在三角形
ADE
和DCB中 因为AE=CB
,∠EAD
=∠BCD
,AD
=CD 所以三角形ADE和DCB全等 所以
∠AE
D=∠DBC=a 所以 ...
如图,在梯形ABCD中,AD
//
BC,BD
垂直
DC,∠C=60°,AD=
4,BC=6,求AB的长
答:
作
AE⊥BD于点E
.
∠AD
B=∠DBC=30°,所以在直角三角形AED
中,AE
=1/2AD=2.三角形AED相似于三角形BCD,能求到DE,这样也能得到BE.在直角三角形AEB中,很好求了吧.
在梯形ABCD中,AD
//
BC,AB
等于
DC,AD
等于2,BC等于6,角B等于
60
度求面积
答:
,AD
//
BC,AB
等于DC 则梯形为等腰梯形 且腰是
AB=
CD ∠B=60 则做
AE⊥
BC DF
⊥BC
分别交B
C于E
F 则四边形ADFE为矩形 则
AD=
EF=2 AE=DF △ABE与△DCF 都是直角三角形 ∠B
=∠C=60
且AE=DF 则△ABE≌△DCF 则BE=CF=(BC-
AD)
/2=2 则直角△ABE中 ∠B=60 ∠BEA=90 BE=2 则AB=4 ...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC,BD⊥
DC,求:
(1)∠C
的度数.(2)若梯...
答:
(1)
∵AD=AB,∴
∠AB
D=
∠AD
B,又∵
AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC,∵
AB=
CD,∴四边形ABCD是等腰梯形,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12∠C,又∵
BD⊥DC,
∴∠C=60°;(2)过点D作DE⊥BC
于点E,
设
AB=AD
=CD=x,∵
∠C=60°,
∴∠CBD=30°,∴BC=2x,又∵
梯形
...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
AC
⊥BD于点
O,过点A作
AE⊥
BC
于点E
...
答:
过D点作DF∥AC交BC的延长线于点F,∵
AD∥BC
∴四边形ACFD是平行四边形 ∴AD=CF=BC/2=4 AC=DF ∴BF=BC+CF=8+4=12 ∵
AB=
AC ∴
梯形ABCD
是等腰梯形 ∴AC=BD=DF ∵AC
⊥BD
∴
BD⊥
DF ∴△BDF是等腰直角三角形 ∴AC=BD=12÷ √2 =6√2 ∠F=∠ACE=45° ∵
AE⊥
BC ∴△
AEC
是等...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=
6cm
,BD⊥
CD于D
,∠C=60°
.
(1)
求∠DBC...
答:
(2
)如图,
过D作DE∥AB交BC
于点E,
∵
AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形,∴AD=BE
,AB=
DE,∵
AB=DC,
∴DC=DE,∵
∠C=60°,
∴△CDE是等边三角形,∴
CE=DC=
6cm,在Rt△
BCD中,
∵∠DBC=30°,DC=6cm,∴BC=2DC=2×6=12cm,∴BE=BC-CE=12-6=6cm,∴AD的长为6cm.
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