fx定义在R上奇函数，当x>=0时fx=x(1-x) 1 求解析式，画图像 2 求单调区间的值域

Question

fx定义在R上奇函数，当x>=0时fx=x(1-x) 1 求解析式，画图像 2 求单调区间的值域

Answer 1

答：
1）

f(x)是R上的奇函数：
f(-x)=-f(x)

f(0)=0

因为：x>=0时，f(x)=x(1-x)

所以：x<=0时，-x>=0代入得：
f(-x)=-x(1+x)=-f(x)

所以：

x<=0时，f(x)=x(1+x)

所以：
x>=0，f(x)=x(1-x)

x<=0，f(x)=x(1+x)

图像见下图：

2）

从图像可以知道，单调递减区间为（-∞，-1/2）和（1/2，+∞)

单调递增区间为（-1/2，1/2）

值域为（-∞，+∞）