现有十箱小球，根据标准，每个小球质量应为10克，但这十箱中，混进了两箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是一箱球每只质量比正品少1克，另一箱球每只质量比正品少2克．请设计一种方案，只称一次将这两箱次品球找出来．
| 先给箱子编上号1-10，从第一箱中取1只（3 0 =1），第二箱中取3只（3 1 =1），第三箱中取9只（3 2 =1），…，第十箱中取3 9 =19683只小球放在一起称一次，如果全是正品，质量应为295240克，但因为混有质量较轻的次品小球，实际总质量应比标准总质量295240克轻些． ①若总质量比295240克轻15克，因为15=9+3×2=1×3 2 +2×3 1 +0×3 0 ，即把十进制数15写成三进制数为（120） 3 ，可知第二箱每只小球比标准轻2克，第三箱每只小球比标准轻1克． ②若总质量比标准295240克轻495克，因为495=243×2+9=2×3 5 +1×3 2 ，即把十进制数495写成三进制数为（200100） 3 ，可知第三箱每只小球比标准球轻1克，第六号箱子每只小球比标准球轻2克． ③因为只混进了两只次品球，且一箱每只比标准质量轻1克，另一箱每只比标准质量轻2克，所以实际总质量与标准总质量的差一定能写成3 m ×1+3 n ×2（m、n不相等，且为不大于9的自然数）的形式，且由于这个差（十进制数）能唯一地表示为一个三进制数，所以只称一次，根据这个三进制的表达式可以把两箱次品球找出来． |