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3元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为2,已知α1,α2,α3是它的3个解向量,其中α1=(1,1,1)T,
3元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为2,已知α1,α2,α3是它的3个解向量,其中α1=(1,1,1)T,α2+α3=(2,4,6)T,则该方程组的通解是______.
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推荐答案 2014-12-30
因为α
1
,α
2
,α
3
是Ax=b的3个解向量,且A的秩为2,所以Ax=0的
基础解系
中解的个数为3-2=1.
利用线性方程组解的性质可得,
A((α
2
+α
3
)-2α
1
)=Aα
2
+Aα
3
-2Aα
1
=b+b-2b=0,
故(α
2
+α
3
)-2α
1
=(0,2,4)
T
为Ax=0的一个通解.
利用
非齐次线性方程组
的通解公式可得,
Ax=b的通解为:(1,1,1)
T
+k(0,2,4)
T
,其中k为任意常数.
故答案为:(1,1,1)
T
+k(0,2,4)
T
,k为任意常数.
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