初二数学题关于最短路径和勾股定理
如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A＝∠D＝90°，∠B＝60°，BC=2CD。
1、在AD上找到点P，使PB+PC的值最小，保留作图痕迹，不写证明
2、求PB+PC的最小值。
第一个问会做，第二个不会
解答：
2、过C点作AB的垂线，垂足为E点，
则∠ECB=30°，设DC=x，则CB=2x，
∴EB=½CB=x=AE，CE=DA=2
由勾股定理得：﹙2x﹚²－x²=2²
∴x²=4／3
由对称性得：AB′=AB=2x
连接PB，则PB′=PB
∴PC＋PB=CB′
∴由勾股定理得：CB′²=CE²＋B′E²
=2²＋﹙3x﹚²
=4＋12
=16
∴CB′=4
∴PB＋PC的最小值=4
2、过C点作AB的垂线，垂足为E点，
则∠ECB=30°，设DC=x，则CB=2x，
∴EB=½CB=x=AE，CE=DA=2
由勾股定理得：﹙2x﹚²－x²=2²
∴x²=4／3
由对称性得：AB′=AB=2x
连接PB，则PB′=PB
∴PC＋PB=CB′
∴由勾股定理得：CB′²=CE²＋B′E²
=2²＋﹙3x﹚²
=4＋12
=16
∴CB′=4
∴PB＋PC的最小值=4
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第1个回答 2014-02-05
过C做AB垂线本回答被提问者采纳
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