债券折价出售 ,分析票面利率 当前收益率 和到期收益率的关系（要分析过程）

Question

如题所述

Answer 1

当期收益率=债券面值*票面利息/债券当前的市场价格Pv（Present value）

你这个问题，和下题的实质是一样的，在下题已经做过解答，权当个具体例子，用实例说明起步更好。

　　百度知道：

River公司有一支利息率（票面利率）为8%的债券，每年付息一次，到期收益率YTM7.2%。当期收益率为7.55。这支债券还剩下多少年到期 

把数字换成字母就OK了。


  ★

　　Pv=息票债券价格，现值（Present value）

　　C=年利息支付额，每年支付的利息都一样 票面利息（Coupon）

　　F=债券面值（The face value of the bonds）

　　y=到期收益率（The yield to maturity）

　　n=距到期日的年数

　　设票面利率（Coupon rate）=r，当期收益率（Current yield）=c

　　c=r×F/Pv

　　Pv=r×F/c，债券折价出让价格

　　C=r×F

　　代入公式★

　　或代入公式Pv=C×(P/A，y，n)+F×(P/F，y，n) P/A参见年金现值系数，P/F参见复利现值系数。

　　都是一样的，F可消掉

r/c=r×(P/A，y，n)+(P/F，y，n)

r/c=r×{1/y-1/y×(1+y)^n}+1/(1+y)^n

r/c=r/y+（1-r/y）/(1+y)^n

票面利率r是固定的


1/c=1/y+（1/r-1/y）/(1+y)^n

　　★当期收益率与到期收益率的关系

　　量的关系就是这样了。下面的结论，

　　1、如果息票债券的市场价格Pv越接近债券面值F（等价于r接近c），期限n越长，（1/r-1/y）/(1+y)^n取值越小，则其当期收益率c就越接近到期收益率y(或1/y)。

　　2、如果息票债券的市场价格Pv越偏离债券面值F（等价于r偏离c），期限n越短，则当期收益率c就越偏离到期收益率y。

　　但是不论当期收益率与到期收益率近似程度如何，当期收益率的变动总是预示着到期收益率的同向变动。

　　★票面利率与到期收益率的关系

　　对于一年支付一次利息的息票债券，我们有下面的结论成立：

　　1、如果息票债券的市场价格＝面值（r=c），即平价发行，则其到期收益率y等于息票利率r。

　　★★★2、如果息票债券的市场价格＜面值（r<c），即折价发行，则其到期收益率y高于息票利率r。

     ∵    

       ∵ 

　　3、如果息票债券的市场价格＞面值（r>c），即溢价发行，则其到期收益率y低于息票利率r。

　　∴★★★2、如果息票债券的市场价格＜面值（r<c），即折价发行，则其到期收益率y高于息票利率r。

　　(1+y)^n=（1/r-1/y）/（1/c-1/y）这里可求n