【离散数学】着急！！

Question

路过的大神，可以看看这几道题吗，谢谢惹
看图片吧，图片没有错漏。

5. A=R, 定义二元运算★为a★b=a+b3，求单位元素及反元素。

6. ★为定义于之二元运算，规定a★b=a+b，问{R, ★}是否为一个群？(以群的四个特性说明)

7.，★为定义于之二元运算：判断是否为一个群？(以群的四个特性说明)5. A=R, 定义二元运算★为a★b=a+b3，求单位元素及反元素。

Answer 1

第5题，令a★e=e★a=a，即a+e-3=e+a-3=a，
解得e=3，即单位元是3
令a★b=b★a=a+b-3=3
解得b=6-a，即反元素是6-a

第6题
是加法群，满足封闭性，满足结合律，有单位元0，元素a有逆元-a

第7题
定义运算a★b=a+b-ab
{A,★}是群，满足封闭性，

满足结合律：(a★b)★c=(a+b-ab+c-(a+b-ab)c)
=a+b+c-ab-ac-bc+abc
=a+b+c-bc-a(b+c-bc)
=a★(b★c)
有单位元：a★0=0★a=0
a有逆元a/(a-1)：a★a/(a-1)=a/(a-1)★a=0