法律上父亲和唯一的一个儿子可以分开户口本
根据《中华人民共和国户口登记条例》第五条、第十七条和公安部三局关于执行户口登记条例的初步意见第九条的规定，公民分户应按如下规定办理：
1、公民分户的标准是一家虽同居一处，但经济独立，分别生活，可以 分别立户。
2、分户的条件是实际住房有两个以上自然间，且单独生活。单元楼房的分户仅限于离婚分户，筒子楼的分户按平房分户办理。自建房等违章建筑不予分户。
（1）一家同居一处，因结婚单独居住，不在一起生活的；
（2）经法院判决或调解的离婚当事人有房屋居住权，且确实在此居住的；
（3）经法院判决或调解的房产纠纷当事人有房屋居住权，且确实在此居住的；
（4）已办理了私房析产、赠予以及继承手续的；
（5）已在房屋管理部门办理了房契分户手续的；
（6）户口冻结地区的分户工作，仍执行北京市房地产管理局和北京市公安局《关于拆迁范围内暂停办理居民户口迁入或分户有关问题的通知》京房地字（1992）第299号的文件规定。
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