在三角形中ad是了bc边上的中线试说明ab的平方加ac的平方等于2(ad的平方加cD的平方)

Question

如题所述

Answer 1

用余弦定理证明：
证明：在ΔABD中，cos∠ADB=(AD^2+BD^2-AB^2)/2AD*BD，
在ΔACD中，cos∠ADC=(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*CD，
∵AD为中线，∴CD=BD，
∵∠ADB+∠ADC=180°，∴cos∠ADB+cos∠ADC=0，
即(AD^2+CD^2-AB^2)/2AD*CD+(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*CD=0，
2AD^2+2CD^2-AB^2-AC^2=0，
即AB^2+AC^2=2(AD^2+CD^2)。