最大是1049999999，最小是950000000。
在正式数学证明中使用过的最大数是葛立恒数（Graham's number）。它此前作为世界上最大的数被收入于吉尼斯世界纪录之中。
葛立恒数是拉姆齐理论（Ramsey theory）中一个极其异乎寻常问题的上限解，是一个难以想象的巨型数。这个问题表述为：连接n维超立方体的每对几何顶点，获得一个有着2^n个顶点的完全图（每对顶点之间都恰连有一条边的简单图）。将该图每条边的颜色填上红色或蓝色。那么，使所有填法在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的最小n值为多少？
葛立恒数无比巨大，无法用科学记数法表示，就连a^(b^(c^(…)))这样的指数塔形式也无济于事，甚至连数学家都难以理解它。举个例子，如果把宇宙中所有已知的物质转换成墨水，并把它放在一支钢笔中，那也没有足够的墨水在纸上写下所有这些数。
最小数原理是自然数所具有的一种基本性质，即任何非空的自然数集中都有最小的自然数。最小数原理的另一种表述是：设N是全体自然数组成的集合，M是N的一个非空子集，则M中必有最小数。该原理对于M是整数集、有理数集或实数集的有限非空子集，结论又是明显的，因此还有如下的原理：
设R是全体实数组成的集合，T是R的有限非空子集，则T中必有最小数。
设R是全体实数组成的集合，T是R的有限非空子集，则T中必有最大数。