请问边际收益公式MR=⊿TR/⊿Q=P+Q*(⊿P/⊿Q)是怎么推导的？

Question

⊿TR＝（P+⊿P)*(Q+⊿Q)-P*Q=P*⊿Q+Q*⊿P+⊿P*⊿Q
MR=⊿TR/⊿Q=P+Q*⊿P/⊿Q+⊿P
这个结论与MR公式不同，请问是哪里出问题了？

Answer 1

在计算总收益变化△TR=P·△Q+Q·△P+△P·△Q时，由于最后一项△P·△Q为两变化量之积，相比之下往往非常小而可以忽略。这样一来△TR/△Q=P+Q·(△P/△Q)，就与直接计算的值△TR/△Q=d(PQ)/d(Q)=P·d(Q)/d(Q)+Q·d(P)/d(Q)=P+Q·(△P/△Q 结论相同了。MR=△TR/△Q，公式：边际收益=总收益的变化量/销售量的变化量。
MC(Q)=△TC(Q)/△Q或MC(Q)=lim=△TC(Q)/△Q=dTC/dQ(其中△Q→0) ，边际成本等于总成本（TC）的变化量(△TC)除以对应的产量上的变化量(△Q)：总成本的变化量/ 产量变化量。
在经济学和金融学中，边际成本指的是每一单位新增生产的产品（或者购买的产品）带来的总成本的增量。 这个概念表明每一单位的产品的成本与总产品量有关。
比如，仅生产一辆汽车的成本是极其巨大的，而生产第101辆汽车的成本就低得多，而生产第10000辆汽车的成本就更低了（这是因为规模经济带来的效益）。
但是，考虑到机会成本，随着生产量的增加，机会成本也可能会增加。还是这个例子，生产新的一辆车时，所用的材料可能有更好的用处，所以要尽量用最少的材料生产出最多的车，这样才能提高边际收益。边际成本简写为MC或MPC。边际收益（Marginal Revenue）是指增加一单位产品的销售所增加的收益，即最后一单位产品的售出所取得的收益。它可以是正值或负值。
边际收益是厂商分析中的重要概念。利润最大化的一个必要条件是边际收益等于边际成本，此时边际利润等于零，达到利润最大化。
在完全竞争条件下，任何厂商的产量变化都不会影响价格水平，需求弹性对个别厂商来说是无限的，总收益随销售量增加同比例增加，边际收益等于平均收益，等于价格。边际成本作用就是研究成本变化规律，配合边际收入，计算边际利润。当边际收入-边际成本=边际利润>0时，方案可行。当边际收入-边际成本=边际利润<0时，方案不可行。边际成本的变化规律：边际成本的变动规律与平均成本的变动规律相似，也先随产量增加而降低，达到一定规模后开始增加。只不过它达到最低时的产量比平均总成本及平均变动成本的较小，在平均总成本与平均变动成本达到最低点时，边际成本等于平均成本。

Answer 2

在计算总收益变化△TR=P·△Q+Q·△P+△P·△Q时，由于最后一项△P·△Q为两变化量之积，相比之下往往非常小而可以忽略。
这样一来△TR/△Q=P+Q·(△P/△Q)，就与直接计算的值
△TR/△Q=d(PQ)/d(Q)=P·d(Q)/d(Q)+Q·d(P)/d(Q)=P+Q·(△P/△Q)
结论相同了。边际收益的意思是单位产品增加的销售所增加的收益。这么说可能不太明白，那么你可以理解成不包括固定成本，只考虑变动成本，单位产品的售价减去变动成本，那么得到的就是边际收益。边际收益是非常重要的概念，是厂商用来分析收益必不可少的概念，主要是剥离了固定成本这一概念，让收益计算变得简单明了，不用去考虑原来的固定成本，只需要考虑变动成本即可。
边际收益就是计算当下收益的一种方式，让整一个公司成本变得简单化的考虑，对过去的固定成本的不考虑，让整一个销售的数据，更加直观。如果考虑固定成本在里边，那么计算其单位产品的收益，就显得很困难，你得把固定成本分到单位产品里，这无形中是增加了计算难度和复杂程度，也会让整个收益变得不真实，因为固定成本总有一天是被磨平掉的，那么老是把固定成本放里边，那计算收益必定掺水了。所以提出边际收益的重要性，就变得格外重要。也让计算变得简单明了，在做分析的时候，很容易分析出问题所在。
边际收益的计算公式：售价-变动成本=边际收益，和上述的内容是一致的，售价就是商品出售的价格，而变动成本就是支付给变动生产要素的费用，如原材料的费用及电力消耗费用和工人费用等，所以变动成本一旦大于售价，那么就会导致亏损，这是所有厂商所不愿看到的。
边际收益是销售与变动成本的变化收益，是一个非常有分析价值的重要概念，这是厂商普遍使用的一个概念，对于计算收益和分析收益，做出重要决策有着非常重要的作用，不可忽略的概念

Answer 3

计算和结论都没有问题。

在计算总收益变化△TR=P·△Q+Q·△P+△P·△Q时，由于最后一项△P·△Q为两变化量之积，相比之下往往非常小而可以忽略。

这样一来△TR/△Q=P+Q·(△P/△Q)，就与直接计算的值

△TR/△Q=d(PQ)/d(Q)=P·d(Q)/d(Q)+Q·d(P)/d(Q)=P+Q·(△P/△Q)

结论相同了。

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