二重积分交换积分次序

Question

二重积分交换积分次序第三小问，换完次序以后为什么后面两项是负号

Answer 1

二重积分交换积分次序，你会了吗

Answer 2

在 x > 1 的部分，原积分是从 上 到 下，就为负的。故变换次序后加负号。追问

从上到下是什么意思

追答

在 x > 1 的部分，原积分是从 y = x^2 到 y = x 积分，就是从 上 到 下，
变为从下到上，应变号。
即原积分应分段写为：
I = ∫dx ∫f(x, y)dy - ∫dx ∫f(x, y)dy
交换积分次序后即后两项前是负号。

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