点到直线的距离公式以及两条平行直线间的距离公式推导。

Question

如题所述

Answer 1

这个点P关于这条直线对称的另一个点是点Q,求出Q点后，PQ距离的一半即为点P到这条直线的距离

设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
则其距离公式为|C1-C2|/√(A²+B²) 证明：
方法一：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Aa+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为
d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)
=|C1-C2|/√(A^2+B^2),追问

请问怎么求点Q？

追答

PQ与直线的交点为PQ的中点，设为x0 y0 。 中点公式 加上中点在直线上的条件可以求出Q