一道高考题帮忙用初中方法解答

Question

塔式起重机的结构如图所示。设机架重P=400kN，悬臂长度为L=10m；平衡块重W=200kN，平衡块与中心线OO’的距离可在1m到6m间变化；轨道A、B间的距离为4m。

（1）当平衡块离中心线1m且空载时，右侧轨道对轮子的作用力fB是左侧轨道对轮子作用力fA的2倍。问机架重心离中心线的距离是多少？

（2）当起重机挂钩在离中心线OO’10m处吊起重为G=100kN的重物时，平衡块离OO’的距离为6m。问此时轨道B对轮子的作用力FB是多少？

Answer 1

1.对于整个机架合平衡块组成的整体，所受的力有fA、fB、P、W，全部都在竖直方向。由同一直线上的力的合成可以知道，fA+fB=P+W=400kN+200kN=600kN,并且fB=2fA,两个式子联立解得fA=200kN，fB=400kN。
右侧轨道距离中心线的距离为4m/2=2m
设中心与右侧轨道中心线之间，并且离中心线的距离为L1。那么重心到右侧轨道对轮子的作用力fB的作用线的距离为2m-L1，重心到左侧轨道对轮子作用力fA的作用线的距离为2m+L1，重心到平衡块的重力的作用线的距离为1m+L1
选重心为支点，格力的力臂如上所算，那么由杠杆平衡有，w（1m+L1）+fB×（2m-L1）=fA×（2m+L1），带入数值解得，L1=1.5m。
所以机架重心离中心线的距离是4m。
2.解法与第一题差不多。
设轨道B对轮子的作用力FB,轨道A对轮子的作用力FA.
对于整个机架合平衡块组成的整体，所受的力有FA、FB、P、W、G，全部都在竖直方向。由同一直线上的力的合成可以知道，合由同一直线上的力的合成可以知道FA+FB=P+W+G=400kN+200kN+100kN=700kN。
我们已经知道机架重心离中心线的距离是1.5m，选它为支点，利用杠杆平衡，G（10m-L1）+FA×（2m+L1）=w（6m+L1）+FB(2m-L1),解得，两个式子联立解得FB= 775 kN。
所以此时轨道B对轮子的作用力大小是775kN，方向竖直向上。
两道题用了同一直线上的力的合成和杠杆平衡，都是初中的知识。希望对你有所帮助。

Answer 2

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