第1个回答 2009-04-27
我认为这样说更容易理解些;
1.球心为O, OA=OB=OC,则O在平面ABC上的射影是三角形ABC的外心,也就是AC边的中点D,BD=1/2AC=5, OD=12,所以半径OB=13
在三角形OAB中用余弦定理得:
cos(∠AOB)=151/169
∠AOB=arccos(151/169)
故AB球面距离=AB劣弧长=13*arccos(151/169)
2. 十支球队,若把他们均分为两组有C(10,5)C(5,5)/A(2,2)=126种分法
(1)若两支最强队被分在不同组内
先把另外8个队分成两组有:C(8,4)C(4,4)/A(2,2)=35种,再让两强队进入这俩组,有2种
故:P=35*2/126=5/9
(2)两支最强队恰在同一组内
先把8个队分成两个组,一组3队,一组5队,有C(8,3)C(5,5)=56,然后让这两个强队直接进入3队的那一组
故 P=56/126=4/9
第2个回答 2009-04-27
第一题ABC直角三角形,易知圆心O到面ABC垂线垂直ABC于斜边中点,半径=根号下(12^2+5^2)=13
余弦定理:cos角AOB=(13^2+13^2-6^2)/(2*13*13)=151/169
AB球面距离=13*arccos151/169
第二题,设最强队为AB,AB不在一起的情况:把其他八队分为包含4队和4队的两组,有C(4,8)种,两组再与AB有2种组合,概率为2*C(3,8)/C(5,10)=5/9
故在一组的概率为4/9