已知关于X的不等式（3a-2b)X<a-4b的解是X>-2/3试求bX-a>0的解集

Question

已知关于X的不等式（3a-2b)X<a-4b的解是X>-2/3试求bX-a>0的解集

Answer 1

已知关于x的不等式（3a-2b)x＜a-4b的解集是x＞-三分之二，求bx-a＞0的解集。
由已知得3a-2b<0,3a<2b
x>（a-4b)/（3a-2b)=-2/3
解得：9a=16b,又因为3a-2b<0,16/3b-2b<0得到4/3b<0,即b<0
所以
bx-a＞0
bx〉a
x<a/b=16/9b/b=16/9
bx-a＞0的解集是x<16/9

Answer 2

【解答】
(3a-2b)x<a-4b
由于解集是x>-2/3 (不等号变号）
故 3a-2b<0，即a<2b/3
同时，以上不等式两边同时除以3a-2b得
解集是 x>(a-4b)/(3a-2b)
则 -2/3=(a-4b)/(3a-2b)
3a-12b=-6a+4b
9a=16b
即 a=16b/9
结合a<2b/3得
16b/9<(2/3)×b
得到 b<0
所以，所求不等式即
bx- (16b/9)>0
bx>16b/9
x<16/9
所以 解集是 x<16/9

【点评】
本题考查含有待定系数的不等式的解集的求解问题。
解答关键在于化简所给不等式，将未知量看做已知数，
结合给定的解集条件确定未知量的取值范围，
进而求出不等式的解集。

Answer 3

因为X>-2/3，所以显然(3a-2b)<0，否则不等号的方向不会改变。

接着得到x>(a-4b)/(3a-2b),又X>-2/3,所以(a-4b)/(3a-2b)=-2/3,化简即得9a=16b,再加上条件(3a-2b)<0，我们得到b<0.

所以bx-a>0的解集是：x<a/b=16/9

Answer 4

（3a-2b)x<a-4b，x<（a-4b）/（3a-2b）,x>-(4b-a)/(3a-2b)=-2/3,3(4b-a)=2(3a-2b),12b-3a=6a-4b,16b=9a.a/b=16/9.bx-a>0,bx>a,x>a/b=16/9