高数 定积分 第一行怎么到第二行的 麻烦写下过程

Question

如题所述

Answer 1

Answer 2

【ln[x + (x^2 - 1)^(1/2]】'
= 1/[x + (x^2 - 1)^(1/2)*[1 + x/(x^2-1)^(1/2)]
= [x + (x^2-1)^(1/2)]/[x+(x^2-1)^(1/2)*1/(x^2 - 1)^(1/2)
= 1/(x^2 - 1)^(1/2),

所以，
1/(x^2 - 1)^(1/2)的一个原函数是ln[x + (x^2 - 1)^(1/2)]追问

知道答案往回推我也会呀😊请顺着推下来好吗，或者说有什么公式

追答

这个，就是公式啊。。楼主明鉴。
要推，就按楼主的思路。
x = sec(t), 0 1
原式=Ssec(t)tan(t)dt/|tan(t)|
=Ssec(t)dt = Sdt/cos(t) = Scos(t)dt/[cos(t)]^2 = Sd[sin(t)]/{1 - [sin(t)]^2}
= (1/2)Sd[sin(t)]/[1-sin(t)] + (1/2)Sd(sin(t))/[1 + sin(t)]
= (-1/2)ln[1-sin(t)] + (1/2)ln[1+sin(t)] + C
= (1/2)ln{[1+sin(t)]/[1-sin(t)]} + C
= (1/2)ln{ [1 + (1-1/x^2)^(1/2)]/[ 1 - (1-1/x^2)^(1/2)] } + C
= (1/2)ln{[ x + (x^2 - 1)^(1/2)]/[ x - (x^2 - 1)^(1/2)] } + C
= (1/2)ln{ [x + (x^2 - 1)^(1/2)]^2/ [x^2 - (x^2 - 1)] } + C
= ln[ x + (x^2 - 1)^(1/2)] + C.
PI<t<PI..超字数了。。
再问，再贴。。好吗？

Answer 3

第一步到第二步是复合函数的积分过程。这是比较困难的，不像单变量函数积分那么简单。题目中即使能将复合函数的原函数积出，也只是使用了数学中的一些小技巧。复合函数积分方程在数学中目前发展的并不完善

Answer 4

书上公式有，找找追答

或令2x-1=sect推导

Answer 5

令2x-1等于sect追答

貌似是考研数学哎