法律分析：公司欠款监事是不需要承担责任的，有限责任公司的股东以其认缴的出资额承担责任，监事只是公司设立时的一个职位或者部门。公司是企业法人，有独立的法人财产，以其全部财产对公司的债务承担责任，并且股东可以其认缴的出资额或认购的股份为限对公司承担责任。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第四十九条 条企业法人有下列情形之一的，除法人承担责任外，对法定代表人可以给予行政处分、罚款，构成犯罪的，依法追究刑事责任：
（一）超出登记机关核准登记的经营范围从事非法经营的；
（二）向登记机关、税务机关隐瞒真实情况、弄虚作假的；
（三）抽逃资金、隐匿财产逃避债务的；
（四）解散、被撤销、被宣告破产后，擅自处理财产的；
（五）变更、终止时不及时申请办理登记和公告，使利害关系人遭受重大损失的；
（六）从事法律禁止的其他活动，损害国家利益或者社会公共利益的。