思路:根据勾股定理的内容和背景进行展开,并结合自己的观点加以说明。
勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三边的数量关系,体现了“数形统一”的数学思想。勾股定理和它的逆定理不但是解直角三角形的重要依据,而且是各省市中考必考的知识点,同时在实际生活中的应用也十分广泛。
在学习和应用勾股定理的逆定理过程中,我们可以结合“综合与实践”课给学生灌输“生活数学”的思想。《课标》指出:“‘综合与实践’内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题,培养学生的问题意识、应用意识和创新意识,积累学生的活动经验,提高学生解决现实问题的能力。”
我们要遵循《课标》的要求和教学理念,灵活地应用勾股定理的逆定理,把勾股定理的逆定理的应用同实际生活紧密地联系在一起。我们要让学生明白:数学知识来源于生活,但又要应用于生活。没有生活就没有数学知识,数学知识如果不应用于生活,也就失去了数学知识的价值。
总之,勾股定理的逆定理的应用是十分广泛的。我们在引导学生应用勾股定理的逆定理时,一定要注意方式、方法,让学生灵活地掌握和应用。
勾股定理又叫毕氏定理:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和。据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过 4000 年。
又据记载,现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明。
勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统。
也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证。
1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法。
实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。
勾股定理的证明:在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
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