高考数学二倍角公式怎么推导

Question

如题所述

Answer 1

二倍角公式：sin2x=2sinxcosxcos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]正弦函数在一二象限为正，三四象限为负。余弦函数在一四象限为正，二三象限为负。正切函数在一三象限为正，二四象限为负。sin2x=2sinxcosxcos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]sin2x=2sinxcosx,cos2x=cos(平方）x-sin（平方）xsin2a=2sina*cosa cos2a=2(cosa)^2 -1 =1-2(sina)^2 tan2a=2tana/( 1-(tana)^2 )
正弦二倍角公式：

　　sin2α = 2cosαsinα
　　推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
　　拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2
　　
余弦二倍角公式：

　　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
　　1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
　　2.Cos2a=1-2Sina^2
　　3.Cos2a=2Cosa^2-1
　　推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1
　　=1-2(sinA)^2
　　
正切二倍角公式：

　　tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
　　推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

万能公式

　　cosA^2=[1+cos2A]/2
　　sinA^2=[1-cos2A]/2

Answer 2

二倍角公式：sin2x=2sinxcosxcos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]
正弦函数在一二象限为正,三四象限为负.余弦函数在一四象限为正,二三象限为负.正切函数在一三象限为正,二四象限为负.
sin2x=2sinxcosxcos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]sin2x=2sinxcosx,cos2x=cos(平方）x-sin（平方）xsin2a=2sina*cosa cos2a=2(cosa)^2 -1 =1-2(sina)^2 tan2a=2tana/( 1-(tana)^2 )
正弦二倍角公式：
　　sin2α = 2cosαsinα
　　推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
　　拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2
　　
余弦二倍角公式：
　　余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：
　　1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
　　2.Cos2a=1-2Sina^2
　　3.Cos2a=2Cosa^2-1
　　推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1
　　=1-2(sinA)^2
　　
正切二倍角公式：
　　tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
　　推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
万能公式
　　cosA^2=[1+cos2A]/2
　　sinA^2=[1-cos2A]/2

Answer 3

基础公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）
二倍角公式推导：
sin2α=sin（α+α）
=sinαcosα+cosαsinα
=2sinαcosα

cos2α=cos（α+α）
=cosαcosα-sinαsinα
=cosαcosα-sinαsinα
=cos²α-sin²α
由sin²α+cos²α=1，得
sin²α=1-cos²α，或cos²α=1-sin²α
代入上式得
cos2α=2cos²α -1 或 cos2α=1-2sin²α

tan2α=tan（α+α）
=（tanα+tanα）/（1-tanαtanα）
=2tanα/（1-tan²α）

Answer 4

两角和的公式，当两个角相等时的特殊情况。
如 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，当 x=y时，有
sin2x=2sinxcosx
同理可得
cos2x=cos²x-sin²x
tan2x=2tanx/(1-tan²x)

Answer 5

由α+β的公式，令β=α，即得2α的公式。