如果已知圆锥曲线方程为f(rou, theta) = 0,求直角坐标系下切线斜率,那么代入:
rou = sqrt (x^2 + y^2),theta = arc tan (y/x),就有
f( sqrt (x^2 + y^2) , arc tan (y/x)) = 0 ,两边同时对x求导,注意这里y已经是x的隐函数了,y^2的导数为2yy'。解出y'即可。
如果已知圆锥曲线的直角坐标方程g(x,y) = 0,求极坐标下的切线斜率,那么代入:
x = rou*cos(theta), y = rou*sin(theta),就有
g(rou*cos(theta) , rou*sin(theta)) = 0
两边同时对theta求导,这里rou 也已经是theta的隐函数。解出rou'即可。
知道切线斜率后,代入切点坐标就能知道切线方程。
附:求椭圆参数方程的切线函数
设椭圆的参数方程为
x=acost,
y=bsint,(t为参数),则
dx=-asintdt,
dy=bcostdt,
∴dy/dx=(-b/a)cott.
∴椭圆的切线方程为y-bsint=(-b/a)cott*(x-acost),
即bxcost+aysint-ab=0.
追问如何不要转到直角坐标,直接求极坐标中的直线方程
追答不转的我不会。我就有这一种。