如图,已知圆o的半径等于1,AB是圆o的直径,延长AB到P,使BP=AB,C、D在圆o上,弧AC=弧AD,CP与圆o相交E,DE交AB于Q

Question

已知圆O的半径为1，求PQ的长？

Answer 1

解：利用相似原理，分两步进行求解：

       ①连接OC、OD、CD；

          ∵∠COD与∠1共弦CD，且∠COD为圆心角，∠1为圆周角；

          ∴∠COD=2∠CED

          又∵弧AC=弧AD，那么∠COD=2∠2

          ∴∠1=∠2，而∠1=∠3+∠P，∠2=∠4+∠P，则∠3=∠4；

          ∵由于△PEQ与△POC共∠P，且∠3=∠4；

          ∴△PEQ∽△POC，则PQ：PE=PC：PO；

       ②连接AE、BC、BE；

          ∵∠5与∠6共弦BE，且∠5与∠6同为圆周角；

          ∴∠5=∠6，又△PEA与△PBC共∠P；

          ∴△PEA∽△PBC，则PA：PE=PC：PB；

       终上所述：①PQ：PE=PC：PO；②PA：PE=PC：PB，且PA=4，PB=2，PO=3，则有

                            PQ=(PA•PB)/PO=(4×2)/3

                                                      =8/3.

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Answer 2

同意楼上解答

Answer 3

Q是DE与AB的焦点是吗追问

是的，在线等答案哈

追答

我用的投机取巧的方法，C、D又没固定特定的点，你给它固定一下，作为特殊点算就可以啦，不管这两点在圆的那点上，Q点始终是那一个点…取CD直线垂直于AB就可以啦，直径对的角是九十度

结果是三分之八