A矩阵乘A的伴随矩阵为什么是|A|E，

Question

如题所述

Answer 1

因为行列式的值|a|等于每一行的各元素与其代数余子式的之积之和，每一行的各元素与其它行的代数余子式的之积之和等于0.a的伴随矩阵a*是由各元素的代数余子式经过转置而得，所以a乘a*时，乘积的对角线上，都是各行元素与其代数余子式之积之和，都是|a|；
非对角线上的元素，都是a的各行元素与其他行代数余子式之积之和，全是0.根据矩阵性质，提出|a|后的矩阵，对角线上全是1，其他处全是0，就是
aa*
=
a*a
=
|a|e