高一物理

Question

据报道，我国于07年10月24日成功发射了“嫦娥1号”卫星，某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据资料如下：
地球半径R=6400km, 月球半径r=1740km,
地球表面重力加速度g0=9.80m/s2, 月球表面重力加速度g′=1.56m/s2,
月球绕地球转动一周时间为T=27.3天
请你利用上述物理量的符号表示：
（1）“嫦娥1号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间；
（2）月球表面到地球表面之间的最近距离。

Answer 1

万有引力F=GMm/r^2；或者F=mr（4π^2）/T^2
两个公式合并简化：GM/r^3=（4π^2）/T^2(G是引力常数)
题一：r=1740km,且通过M=G/gr^2求的M（月球的质量），代入上面的公式求的T（绕月球表面运动一周所需的时间）
题二：M=G/gR^2求的M（地球的质量）T=27.3天换算成秒代入上面公式求的r（月球到地球的距离），注意这里还要减去地球和月球的半径之和，因为这里是要求月球表面到地球表面之间的最近距离。

Answer 2

解；1据万有引力定律，GMm/r²=m（2π/T)²r得
T²=4π²r³/GM月球 又因为GM月球m/r²= mg'
所以GM月球=g‘r² 所以T²=4π²r/g'= （结果自己算，开方得T)
2.GMm月/(R+h+r)³=m（2π/T)²(R+h+r)
得(R+h+r)³=GMT²/4π² GM= gR² (R+h+r)^3=gR²T²/4π²
(开立方得(R+h+r)，再减去R和r）