问大家一系列初三几何题，，高手进...共3小题..

Question

如图1，已知点D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点．
（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．
（3）将△ADE绕点A逆时针旋转135°，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”成立吗？（不用说明理由）．
（4）我们是否可以猜想，将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图4中的“△BMD为等腰直角三角形”均成立？（不用说明理由）．

（1）可以不证，，234必须步骤全！！。。感激不尽...

Answer 1

1）
∵点M为EC的中点,且△ABC和△ADE都是直角三角形
∴MB=MC=MD=ME
∴∠MCD=∠MDC，∠MBC=∠MCB
∴∠BMD=∠BME+∠DME=2∠BCM+2∠MCD=2∠BCA
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠BCA=45º
∴∠BMD=90º
又∵BM=DM
∴△BMD为等腰直角三角形
2）是
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠EAD=45º，
∴EA⊥AC
连接AM
∵在Rt△ACE中，点M为EC的中点
∴MC=ME
∵BA=BC，BM=BM
∴△ABM≌△CBM
∴∠DBM=∠CBM=45º，
同理，△ADM≌△EDM
∠EMD=½∠AME=½(∠MCA+∠MAC)=∠MCA，
由∠EMD=∠MCA知，DM//AC
∴∠BDM=∠BAC=45º
即 ∠DBM=∠BDM=45º
∴△BMD为等腰直角三角形
3)成立
延长ED、CB交于点O，并连接OM
∵在△ECO中，∠OEA=∠OCE=45º
∴△ECO为Rt△，且四边形ABOD为矩形
∴∠BOM=∠DEM=45º，BO=AD=ED
∵点M为EC的中点
∴MO=ME且MO⊥AC
∴△OBM≌△EDM
∴MD=MB，∠BMO=∠DME
∵MO⊥AC
∴∠BMD=∠DMO+∠BMO=∠DME+∠DMO=∠OME=90º
又MO=ME
∴△BMD为等腰直角三角形
4）都成立
步骤省略。。。。敲键盘，累啊！！！追问

呃...抱歉哈....麻烦你把第4个步骤也写一下......写清楚马上选你.........

追答

这么简单的题目。。。姐不在乎你的积分

追问

那你就帮我一下呗...马上中考了，，，都不容易 啊.....在线等....................

追答

没诚意。。。
我是看你要中考了，帮你解决吧。。。
取AC中点O，连接MO、BO
在Rt△ABC中，
∠BOC=45º,AB/OB=√2
∵M为EC的中点，
∴MO//AE，且MO=AE/2
∵AD/MO=2AD/AE=√2
∴AD/MO=AB/OB............................................①
∵MO//AE
∴∠EAC=∠MOC
∵∠BAD=∠EAC-∠EAD-∠BAC=∠EAC-45º-45º=∠EAC-90º
∠BOM=∠COM-∠BOC=∠COM-90º
∴∠BAD=∠BOM............................................②
由①②知，
△OBM∽△EDM
∴BD/MB=BA/BO=√2，∠DBA=∠MBO
∴∠DBM=∠ABO=45º
∵cos∠DBM=√2/2
∴cos∠DBM=MB/BD
∴∠DMB=90º,
即 △BMD为等腰直角三角形

追问

你可帮了我大忙啊.......还写了这么多........十分感激，，，，，，，，本人语文不好，，，诚意无法溢于言表，，，，，，，，，，只好默默的提高悬赏，，，，，，，，，，，追加50................感激涕零，，，不知所言

Answer 2

简单说一下吧
辅助线一样：都是作已知等腰直角三角形的中线DF、BN(第一问可以更简单)，连MF、MN(第三问不必)
2.证明M、D、F，B、M、N分别共线，然后△BMD∽△BNA
3.利用DF=MN、MF=BN证明△MDF≌△BMN，然后利用角互余和对应边相等得出结论
4.∠DFM=∠EFM-90°=∠MNC-90°=∠MNB
MN是中位线，MN=AE/2=FD
MF是中位线，MF=AC/2=BN
∴△MDF≌△BMN
关键是找角
∠DAB=∠EAC-(∠DAE+∠BAC)=∠EFM-90°=∠DFM
DA=√2·DF，AB=√2·AN=√2·FM
∴△DAB∽△DFM
∴∠ABD=∠FMD=∠NBM
∴∠DBM=∠ABN=45°
只写出关键步骤，具体还得LZ自己完善本回答被网友采纳

Answer 3

(1)证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ACB=90度
角ABC=90度
M是CE的中点
所以BM是直角三角形CBE的中线
所以：BM=CM=1/2CE
所以角MBC=角MCB
因为角BME=角CBM+角BCM
所以角BME=2角BCE
因为角CDE=90度
所以DM是直角三角形CDE的中线
所以DM=BM=1/2CE
所以角MDC=角MCD
因为角DME=角MDC+角MCD
所以角DME=2角MCD
所以角AMD=角BME+角DME=2(角ACM+角MCD)=2角ACB=2*45=90度
所以BM=DM
所以三角形BDM是等腰直角三角形
2.证明：延长BM与ED的延长线交于点F
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=BC
角ABC=90度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角ADF=角BDF=90度
AD=DE
所以角ADF=角ABC=90度
所以BC平行EF
所以角MBC=角MFE
角MCB=角MEF
因为M是CE的中点
所以CM=ME
所以三角形BMC和三角形FME全等（AAS)
所以BM=MF
BC=EF
因为BC=AB=BD+AD
EF=ED+DF
所以DF=BD
所以三角形BDF是等腰直角三角形
BM是三角形BDF的中线
所以角DBM=45度
DM是三角形BDF的垂线和角平分线
所以角DMB=90度
角BDM=1/2角BDF=45度
所以角DBM=角BDM=45度
所以BM=DM
所以三角形BDM是等腰直角三角形
3，证明：延长DE与CB的延长线交于点F,连接FM
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=90度
角C=45度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角ADE=90度
角E=45度
AD=DE
所以角E=角C=45度
所以EF=CF
角EFC=90度
所以三角形EFC是等腰直角三角形
因为M是CE的中点
所以FM是等腰三角形EFC的中线和角平分线
所以FM=EM
角MFB=45度
角ADE=角EFC=90度(已证）
所以AD平行BF
因为角EFC=角ABC=90度（已证0
所以AB平行DF
所以四边形FDAB是平行四边形
所以AD=BF
所以DE=BF
ME=CM
角E=角MFB=45度
所以三角形EDM和三角形FBM全等（SAS)
所以DM=BM
所以三角形BDM是等腰三角形
角DME=角CMB
因为角EMF=角DME+角DMF=90度
所以角DMB=角DMF+角CMB=90度
所以三角形BDM是等腰直角三角形
4，三角形BDM是等腰直角三角形成立

Answer 4

)证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ACB=90度
角ABC=90度
M是CE的中点
所以BM是直角三角形CBE的中线
所以：BM=CM=1/2CE
所以角MBC=角MCB
因为角BME=角CBM+角BCM
所以角BME=2角BCE
因为角CDE=90度
所以DM是直角三角形CDE的中线
所以DM=BM=1/2CE
所以角MDC=角MCD
因为角DME=角MDC+角MCD
所以角DME=2角MCD
所以角AMD=角BME+角DME=2(角ACM+角MCD)=2角ACB=2*45=90度
所以BM=DM
所以三角形BDM是等腰直角三角形
2.证明：延长BM与ED的延长线交于点F
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=BC
角ABC=90度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角ADF=角BDF=90度
AD=DE
所以角ADF=角ABC=90度
所以BC平行EF
所以角MBC=角MFE
角MCB=角MEF
因为M是CE的中点
所以CM=ME
所以三角形BMC和三角形FME全等（AAS)
所以BM=MF
BC=EF
因为BC=AB=BD+AD
EF=ED+DF
所以DF=BD
所以三角形BDF是等腰直角三角形
BM是三角形BDF的中线
所以角DBM=45度
DM是三角形BDF的垂线和角平分线
所以角DMB=90度
角BDM=1/2角BDF=45度
所以角DBM=角BDM=45度
所以BM=DM
所以三角形BDM是等腰直角三角形
3，证明：延长DE与CB的延长线交于点F,连接FM
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=90度
角C=45度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角ADE=90度
角E=45度
AD=DE
所以角E=角C=45度
所以EF=CF
角EFC=90度
所以三角形EFC是等腰直角三角形
因为M是CE的中点
所以FM是等腰三角形EFC的中线和角平分线
所以FM=EM
角MFB=45度
角ADE=角EFC=90度(已证）
所以AD平行BF
因为角EFC=角ABC=90度（已证0
所以AB平行DF
所以四边形FDAB是平行四边形
所以AD=BF
所以DE=BF
ME=CM
角E=角MFB=45度
所以三角形EDM和三角形FBM全等（SAS)
所以DM=BM
所以三角形BDM是等腰三角形
角DME=角CMB
因为角EMF=角DME+角DMF=90度
所以角DMB=角DMF+角CMB=90度
所以三角形BDM是等腰直角三角形
4，三角形BDM是等腰直角三角形成立)证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ACB=90度
角ABC=90度
M是CE的中点
所以BM是直角三角形CBE的中线
所以：BM=CM=1/2CE
所以角MBC=角MCB
因为角BME=角CBM+角BCM
所以角BME=2角BCE
因为角CDE=90度
所以DM是直角三角形CDE的中线
所以DM=BM=1/2CE
所以角MDC=角MCD
因为角DME=角MDC+角MCD
所以角DME=2角MCD
所以角AMD=角BME+角DME=2(角ACM+角MCD)=2角ACB=2*45=90度
所以BM=DM
所以三角形BDM是等腰直角三角形
2.证明：延长BM与ED的延长线交于点F
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=BC
角ABC=90度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角ADF=角BDF=90度
AD=DE
所以角ADF=角ABC=90度
所以BC平行EF
所以角MBC=角MFE
角MCB=角MEF
因为M是CE的中点
所以CM=ME
所以三角形BMC和三角形FME全等（AAS)
所以BM=MF
BC=EF
因为BC=AB=BD+AD
EF=ED+DF
所以DF=BD
所以三角形BDF是等腰直角三角形
BM是三角形BDF的中线
所以角DBM=45度
DM是三角形BDF的垂线和角平分线
所以角DMB=90度
角BDM=1/2角BDF=45度
所以角DBM=角BDM=45度
所以BM=DM
所以三角形BDM是等腰直角三角形
3，证明：延长DE与CB的延长线交于点F,连接FM
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=90度
角C=45度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角ADE=90度
角E=45度
AD=DE
所以角E=角C=45度
所以EF=CF
角EFC=90度
所以三角形EFC是等腰直角三角形
因为M是CE的中点
所以FM是等腰三角形EFC的中线和角平分线
所以FM=EM
角MFB=45度
角ADE=角EFC=90度(已证）
所以AD平行BF
因为角EFC=角ABC=90度（已证0
所以AB平行DF
所以四边形FDAB是平行四边形
所以AD=BF
所以DE=BF
ME=CM
角E=角MFB=45度
所以三角形EDM和三角形FBM全等（SAS)
所以DM=BM
所以三角形BDM是等腰三角形
角DME=角CMB
因为角EMF=角DME+角DMF=90度
所以角DMB=角DMF+角CMB=90度
所以三角形BDM是等腰直角三角形
4，三角形BDM是等腰直角三角形成立