空间向量平行公式：如果两个空间向量平行，则它们的方向相同或相反，且它们的坐标成比例。具体公式表示为：如果向量A = 与向量B = 平行，则存在实数λ使得 A = λB，即 a/m = b/n = c/p。
空间向量垂直公式：如果两个空间向量垂直，则它们的点积为零。具体来说，若向量A与向量B垂直，则有公式：A·B = 0。这表示向量A和向量B的各个分量乘积之和为零。例如，在三维空间中，如果向量A = ，向量B = ，那么 A·B = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ = 0。
详细解释如下：
空间向量的平行性可以通过比较它们的坐标来判断。如果两个向量的坐标之间存在固定的比例关系，那么这两个向量就是平行的。具体来说，如果存在一个非零实数λ，使得一个向量的每个坐标都是另一个向量对应坐标的λ倍，那么这两个向量平行。这种关系在二维平面和三维空间中都是成立的。
而对于空间向量的垂直性，我们采用点积的概念来判断。两个向量垂直意味着它们是正交的，即它们之间没有共享的方向分量。在数学上，如果两个向量的点积为零，那么这两个向量就是垂直的。这是因为点积考虑了向量的所有分量，只有当所有对应分量的乘积之和为零时，才表示这两个向量是垂直的。这一性质在多维空间中依然适用。理解这些公式对于进行空间向量的运算和几何分析非常重要。