线性回归计算中的r怎么计算

Question

如题所述

Answer 1

r是相关系数，计算公式为r=∑(Xi-X)(Yi-Y)/根号[∑(Xi-X)²×∑(Yi-Y)²]，其中"∑"表示从i=1到i=n求和。在大多数行为研究中，r值大于5%被认为是显著的。

回归分析中，最重要的参数是回归系数，它描述了自变量对因变量的影响程度。例如，年龄增加1个单位，文档的质量就下降-.1020986个单位，这表明年长的人对文档质量的评价会更低。此变量相应的t值是-2.10，绝对值大于2，p值<0.05，因此这个变量是显著的。

在线性回归中，数据通过线性预测函数进行建模，并通过数据估计未知的模型参数。这些模型被称为线性模型。最常用的线性回归模型假设给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。这并非唯一情况，一些研究者也使用中位数或其他分位数作为X的线性函数来表示给定X值的y的条件分布。

在线性回归分析中，重点放在给定X值的y的条件概率分布上，而不是X和y的联合概率分布。这种分析方法有助于理解自变量如何影响因变量的条件期望值，而不考虑其他变量的影响。

线性回归模型通过最小化残差平方和来估计参数，这种最小二乘法是基于假设数据点围绕直线分布的中心趋势。通过这种方法，可以得到一个最佳拟合直线，用以预测因变量的值。

线性回归模型的显著性可以通过t检验和p值来评估。t值表示回归系数与零的差异显著性，而p值则表示这种差异显著的概率。如果p值小于预设的显著性水平（如0.05），则认为回归系数显著。

在线性回归分析中，模型的选择和评估也是重要的一环。除了显著性检验，还应考虑模型的拟合优度、残差分布以及是否存在异方差等问题。通过这些方法，可以确保所建立的模型能够准确地描述数据之间的关系。