为什么 sina在第一、四象限是正的

Question

如题所述

Answer 1

根据正弦函数的图像或定义，我们知道当角处于（0+2Kπ, 90+2Kπ）区间时，其值为正。具体来说，第一象限的范围是（0, 90），而第四象限的范围是（270, 360），这两个区间均位于上述正的范围内，因此sin在第一和第四象限的值为正。

进一步地，正弦函数是一个周期性的函数，其周期为2π。这意味着每经过2π的弧度，函数值会重复出现。因此，除了第一和第四象限，我们还可以考虑其他类似范围，例如（360+2Kπ, 450+2Kπ）和（810+2Kπ, 900+2Kπ），这些范围同样位于sin值为正的区间内。

此外，正弦函数在直角坐标系中的图像可以更直观地说明这一现象。在第一象限，随着角度从0度增加到90度，正弦值从0线性增加至1；而在第四象限，正弦值从0开始，逐渐减少至-1。这两个象限内的正弦值均保持正值，只是在第四象限内为负值。

总结来说，sin在第一和第四象限内为正值，这是因为这两个象限的角落在sin值为正的范围内。这种性质不仅适用于标准的第一和第四象限，也适用于其他类似范围，例如通过2π的整数倍进行平移后的范围。

因此，无论是在数学理论还是实际应用中，理解正弦函数在不同象限内的正负性都是非常重要的，这对于解决各种数学问题和实际应用问题有着关键作用。