高中数学 必修2

Question

我地下党员甲乙两人被捕后有幸逃脱 为了摆脱敌人 甲向正东逃离 而乙则向正北方向逃离 由于乙受伤 甲的速度是乙的3倍 他们约定一段时间后甲转弯去找乙会和 在他们逃走后的一段时间内敌人在以他们逃离点为中心 半径3km的圆形区域内展开搜索 若甲折身后于乙会和的过程中恰好走的是直线 且正好未进入敌人的搜索范围内 问他们在距离逃离点正北多远处恰好会合？

Answer 1

以逃离点为原点，正东为x轴，正北为y轴建立坐标系

设汇合点为B(0,b),甲折身点为A(a,0)

直线AB的方程为：x/a+y/b=1

∵敌人搜索的圆形区域半径3km

   甲折身后所走直线恰好不在区域内

∴AB与圆相切

∴1/√(1/a²+1/b²)=3

   ==> ab=3√(a²+b²)

  ==> a²b²=9(a²+b²)  (1)

∵甲的速度是乙的3倍

∴OA+AB=3OB

 即a+√(a²+b²)=3b

   √(a²+b²)=3b-a

 a²+b²=9b²-6ab+a²

 ==>b=3/4*a  代入（1）

 a²*9/16*a²=9(a²+9/16a²)

==>a²=25, 

  a=5 ,b=15/4

∴合点为B(0,15/4 )

即距离逃离点正北3.75km处恰好会合

Answer 2

根号10。相切（等面积法）