连续偏导数和偏导数连续有什么不同?

Question

如题所述

Answer 1

连续偏导数在定义域范围内是连续的，也即没有间断点函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。f(x,y)的表达式如下：当xy≠0时，(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)当x≠0，y=0时，(x^2)*sin(1/x)当x=0，y≠0时，(y^2)*sin(1/y)你可以验证，这个函数在原点处可微，但两个偏导函数在原点处都不连续。