1．下表为日本的汇率与汽车出口数量数据，
年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
X
Y 168
661 145
631 128
610 138
588 145
583 135
575 127
567 111
502 102
446 94
379
X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆）
问题：（1）画出X与Y关系的散点图。
（2）计算X与Y的相关系数。其中 ， ， ， ， （3）采用直线回归方程拟和出的模型为
t值 1.2427 7.2797 R2=0.8688 F=52.99
解释参数的经济意义。1、答：（1）（2分）散点图如下：
（2） =0.9321（3分）
（3）截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日本的汽车出口量，这个数据没有实际意义；（2分）斜率项3.65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。（3分）
2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下：
标准差 （45.2） （1.53） n=30 R2=0.31
其中，Y：政府债券价格（百美元），X：利率（%）。
回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是 而不是 ；
（3）在此模型中是否漏了误差项 ；（4）该模型参数的经济意义是什么。
2、答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。（2分）
（2） 代表的是样本值，而 代表的是给定 的条件下 的期望值，即 。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是 的期望值，因此是 而不是 。（3分）
（3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。（2分）
（4）截距项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。（3分）
3．估计消费函数模型 得
t值 （13.1）（18.7） n=19 R2=0.81
其中，C：消费（元） Y：收入（元）
已知 ， ， ， 。
问：（1）利用t值检验参数 的显著性（α＝0.05）；（2）确定参数 的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。
3、答：（1）提出原假设H0： ，H1： 。由于t统计量＝18.7，临界值 ，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H0： ，即认为参数 是显著的。（3分）
（2）由于 ，故 。（3分）
（3）回归模型R2=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%，即收入对消费的解释能力为81％，回归直线拟合观测点较为理想。（4分）
4．已知估计回归模型得
且 ， ，
求判定系数和相关系数
答：判定系数： = =0.8688（3分）
相关系数： （2分）
。
5．有如下表数据
日本物价上涨率与失业率的关系
年份 物价上涨率（%）P 失业率（%）U
1986 0.6 2.8
1987 0.1 2.8
1988 0.7 2.5
1989 2.3 2.3
1990 3.1 2.1
1991 3.3 2.1
1992 1.6 2.2
1993 1.3 2.5
1994 0.7 2.9
1995 -0.1 3.2
（1）设横轴是U，纵轴是P，画出散点图。根据图形判断，物价上涨率与失业率之间是什么样的关系？拟合什么样的模型比较合适？ （2）根据以上数据，分别拟合了以下两个模型：
模型一： 模型二：
分别求两个模型的样本决定系数
答：判定系数： = =0.8688（3分）
相关系数： （2分）
。
7．根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据： ， ， ， ， ，试估计Y对X的回归直线
7、答： （2分）
（2分）
故回归直线为： （1分）
。
8．下表中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题：
总成本Y与产量X的数据
Y 80 44 51 70 61
X 12 4 6 11 8
（1）估计这个行业的线性总成本函数： （2） 的经济含义是什么？
8、答：（1）由于 ， ， ， ， ， ， ，得
（3分）
（2分）
总成本函数为： （1分）
（2）截距项 表示当产量X为0时工厂的平均总成本为26.28，也就量工厂的平均固定成本；（2分）斜率项 表示产量每增加1个单位，引起总成本平均增加4.26个单位。
9．有10户家庭的收入（X，元）和消费（Y，百元）数据如下表：
10户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料
X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43
Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10
若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下：
Dependent Variable: Y
Variable Coefficient Std. Error
X 0.202298 0.023273
C 2.172664 0.720217
R-squared 0.904259 S.D. dependent var 2.233582
Adjusted R-squared 0.892292 F-statistic 75.55898
Durbin-Watson stat 2.077648 Prob(F-statistic) 0.000024
（1）说明回归直线的代表性及解释能力。
（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（ ， ， ， ）
（3）在95%的置信度下，预测当X＝45（百元）时，消费（Y）的置信区间。（其中 ， ）
9、答：（1）回归模型的R2＝0.9042，表明在消费Y的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分）
（2）对于斜率项， > ，即表明斜率项显著不为0，家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项， > ，即表明截距项也显著不为0，通过了显著性检验。（2分）
（3）Yf=2.17+0.2023×45＝11.2735（2分）
（2分）
95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。（2分
10．已知相关系数r＝0.6，估计标准误差 ，样本容量n=62。
求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。
10、答：（1）由于 ， 。（4分）
（2） （2分）
（3）
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