设X(t)为平稳过程，其自相关函数RX(τ)是以T0为周期的函数．证明：X(t)是周期为T0的平稳过程．

A.证明：X(t)是周期为T0

推荐答案 2023-04-23

【答案】：记Y(t)=X(t+T₀)-X(t)，由于X(t)是平稳过程，故Y(t)也是平稳过程(见本章第3题)，且
E[Y(t)]=E[X(t+T₀)]-E[X(t)]=μ_X-μ_X=0，
D[Y(t)]=E[Y²(t)]=2[R_X(0)-R_X(T₀)]
(运算过程见上题)，又，按题设R_X(τ)具有周期T₀，故R_X(0)=R_X(T₀)，即有D[Y(t)]=0，由教材第四章§2方差性质4°知，对于任意t，有P{Y(t)=0}=1，
或即
P{X(t+T₀)=X(t)}=1，
即在概率1的意义下，X(t)是以T₀为周期的平稳过程．

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/ezBWzeWO7WttWBtWzv.html

相似回答

设x(t)和y(t)分别是平稳随机过程,若 z(t)=x(t)cosωot-y(t)sinωot答：【答案】：rz(τ)=E[z(t)z(t+τ)]=E[(x(t)cosωot-y(t)sinωot)×(x(t+τ)cosωo(t+τ)-y(t+τ)sinωo(t+τ))]=rx(τ)cosωotcosωo(t+τ)-rxy(τ)cosωotsinωo(t+τ)-ryx(τ)sinωotcosωo(t+τ)+ry(τ)sinωotsinωo(t+τ)$当rx(τ)=ry(τ)，rx...

已知x(t),y(t)是相互独立的平稳过程,z(t)=x(t)y(t),求z(t)的自相关...答：Rz(t,t+τ)=E(z(t)z(t+τ))=E(x(t)y(t)x(t+τ)y(t+τ))=E(x(t)x(t+τ)y(t)y(t+τ)) x(t)y(t)相互独立 =E(x(t)x(t+τ)E(y(t)y(t+τ))=Rx(t,τ)Ry(t,τ)

地微动技术答：常时微动的稳定性关系到最终的分析结果是否可靠,目前认为常时微动是一种平稳的随机过程。若将波形X(t)看作随机函数,它的各种概率特征参数(均值、自相关函数等)均不随时间变化,而且可以用多次观测波形的总体平均值来确定随机过程的特征,即环境地球物理教程式中:mx(t1)为这一随机过程的均值;Rx(t1,t1+τ)...

...>0的泊松过程,令X(t)=N(t+1)-N(t),t≥0试证X(t)是一宽平稳过程。_百...答：t+1)-N(t)]=λ(t+1)-λt=λ为常数。(2)由泊松过程性质知，增量X(t)=N(t+1)-N(t)，t≥0与N(1)有相同的泊松分布π(λ)，且E[X(t)]=D[X(t)]=λ，所以有E[X2(t)]=D[X(t)]+(E[X(t)])2=λ+λ2＜+∞(3)因为泊松过程{N(t)t≥0}的自相关函数RN(t1, t2)...

设x(t)是一个平稳的高斯随机过程,令y(t)=x(t)-x(t-D),D>0,求y(t)的...答：见图

平稳随机过程X(t)的功率谱密度S(w),Y(t)为X(t)的希尔伯特变换,求W...答：称此过程为严平稳随机过程，若随机过程严格平稳，则可以得出以下结论：其数学期望、方差与时间无关，自相关函数仅与时间间隔有关。给定二阶矩过程{X(t),t∈T}，如果对任意的t,t+h∈T,有E[X(t)]=Cx（常数）、E[X(t)X(t+h)]=R(h)，则称{X(t),t∈T}为宽平稳（随机）过程或广义平稳...

大家正在搜