已知平行四边形两对角线的夹角为45度，两边长分别为4和8，那么面积为多少？初二数学解法

如题所述

推荐答案 2012-06-14

设二对角线分别为2x、2y
则有：
4²=x²+y²-2xyCos45，即16=x²+y²-xy√2(1)
8²=x²+y²-2xyCos135，即64=x²+y²+xy√2(2)
二式相加可得x²+y²=40
代入得xy=12√2
平行四边形面积：4*（1/2xySin45)
=4*(1/2*12√2*√2/2)
=24

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其他回答

第1个回答 2012-06-19

解答：
设平行四边形ABCD，AC与BD相交于O点，
设AB=4，AD=8，∠AOB=45°，
过A点作BD垂线，垂足为E点，
则△AOE是等腰直角△，
设OE=x，则AE=x，
设BE=y，则OB=x＋y=OD，
∴DE=2x＋y，
∴由勾股定理得：
①x²＋y²=4²
②x²＋﹙2x＋y﹚²=8²
∴②－①得：
x﹙x＋y﹚=12
易证：
平行四边形ABCD面积=△AOB面积×4
=½×﹙x＋y﹚×x×4
=2x﹙x＋y﹚
=2×12
=24

第2个回答 2012-06-23

S=24

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